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Définitions
Lagrangien
Transformations canoniques
Crochets de Poisson
\(\triangleright\) Définition de l'Hamiltonien
L'hamiltonien est homogène à une énergie e est définit comme:
$$H(q,p,t)={{\sum_{k=1}^np_k\dot q_k-L(q,\dot q,t)}}$$
Attention, ici \(H(q,p,t)\) dépend de \(\dot q\), il faut remplacer les \(\dot q\) grâce à la relation qu'il existe entre \(p\) et \(\dot q\)
Avec:
Equations du mouvement
\(\triangleright\) Equations canoniques de Hamilton
Les équations canoniques du mouvement de Hamilton sont:
$$\dot q(t)={{\frac{\partial H}{\partial p} }}$$
$$\dot p(t)={{-\frac{\partial H}{\partial q} }}$$
Avec:
